Az általános topológiájú szabadformájú objektumok modellezése a számítógéppel segített tervezés egy fontos területe. Szabadformájú felületeket nem tudunk modellezni egyszerű implicit formában adott felületekkel (síkok, hengerek), meghatározásukhoz paraméteres tenzorszorzat-felületeket szoktak használni. Egy jól ismert módszer, hogy kontrollpoliéderek segítségével indirekt módon hozunk létre komplex szabadformájú objektumokat. Az egyik legelterjedtebb módszer a rekurzív felosztásos eljárások családja, mely hatalmas szakirodalommal rendelkezik a klasszikus Doo‒Sabin- és Catmull‒Clark-féle felosztástól a legújabb modellezési technikákig. Ezen módszerek egymásba ágyazott poliédersorozatokat generálnak, melyek tartanak egy sima határfelülethez, azaz approximatív reprezentációk.
Én egy alternatív felületreprezentációval foglalkoztam, amely explicit módon származtatható a kontrollpoliéderből; nem approximatív, hanem folytonos reprezentáció, így a felület jellemzőit és a felületi áthatásokat közvetlenül meg lehet határozni. A kontrollpoliéderből szabadformájú görbehálókat származtatok, ezeket a görbéket interpolálják a felületet alkotó patch-ek. Két lehetséges algoritmust vizsgáltam: az előző félévekben használt módszernél a görbeháló topológiája duális gráfot alkot a kontrolpoliéderrel, míg az idei módszernél megegyezik a kontrollpoliéderrel. Mindkét esetben a patch-ek oldalainak száma függ a kontrollpoliéder lapjainak, illetve egy csúcsába összefutó éleinek számától, azaz nem kizárólag négyoldalú felületeket kapunk.
A szakirodalomban fellelhető klasszikus parametrikus felületreprezentációk négyoldalú doménnel és szabályos rácsba rendezett kontrollstruktúrával dolgoznak. Ezzel szemben a kutatásomban egy speciális felületkonstrukciót, az általánosított Bézier-patch-et[1] használtam, amely n-oldalú poligonális domént és n-oldalú kontrollstruktúrát használ. Algoritmusokat fejlesztettem ki a fenti modellezési technikák megvalósítására; első lépésben görbehálót hozunk létre a kontrollpoliéder alapján, biztosítva a közös érintősíkokat a csúcsokban, majd szabályozzuk a görbe teltségét. Ezután meghatározzuk az n-oldalú felület belső kontrollpontjait úgy, hogy az oldalak mentén végig biztosítva legyen a közös érintősík, és ezáltal a folytonosság. Ehhez a twist kontrollpontok megfelelő beállítása szükséges, melynek technikai megoldása az ún. irányblend alkalmazása.
Az algoritmus működésének igazolására egy 3D-s programot fejlesztettem ki, amely egy adott kontrollpoliéder alapján előállítja a Bézier-patch-ek kontrollpontjait oly módon, hogy azok simán összekapcsolódva egy komplex felületet alkossanak. Lehetőség van a konstrukció alapját képező geometriai jellemzők megjelenítésére. Különböző grafikus felületminőség-indikátorokkal lehet követni a kontrollpoliéder interaktív módosításával történő felületváltozásokat.
Szörfi Jázmin
2021/ 2/ 26.
Támogató: Shapr3D
Be the first to comment